Atrisiniet left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Paplašiniet \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 17 un c ar 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 289 pie -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{71} no -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Paplašiniet \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{17}{9} ar 2, lai iegūtu \frac{17}{18}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{17}{18} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{17}{18}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Pieskaitiet -\frac{10}{9} pie \frac{289}{324}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Atņemiet \frac{17}{18} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$