Atrisiniet left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Savelciet 4x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Savelciet -20x un 12x, lai iegūtu -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Atņemiet 30 no 25, lai iegūtu -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Savelciet -8x un -12x, lai iegūtu -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Saskaitiet -5 un 20, lai iegūtu 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-4x+3 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Savelciet 4x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Savelciet -20x un 12x, lai iegūtu -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Atņemiet 30 no 25, lai iegūtu -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Savelciet -8x un -12x, lai iegūtu -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Saskaitiet -5 un 20, lai iegūtu 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -20 un c ar 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 400 pie -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±10}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Daliet 30 ar 10.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±10}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Savelciet 4x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Savelciet -20x un 12x, lai iegūtu -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Atņemiet 30 no 25, lai iegūtu -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Savelciet -8x un -12x, lai iegūtu -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Saskaitiet -5 un 20, lai iegūtu 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Atņemiet 15 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Daliet -20 ar 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Daliet -15 ar 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Pieskaitiet -3 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=1$$