Atrisiniet left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -2 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 4 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Daliet 2+2\sqrt{13} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Daliet 2-2\sqrt{13} ar 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$4x^{2}-2x=3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$