Atrisiniet left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 5 un c ar 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 25 pie -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{71} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{25}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Atņemiet \frac{5}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$