Atrisiniet {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Izrēķināt

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Reiziniet 9 un 5, lai iegūtu 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Saskaitiet 12 un 45, lai iegūtu 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Paplašināt

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Reiziniet 9 un 5, lai iegūtu 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Saskaitiet 12 un 45, lai iegūtu 57.

$$57+12\sqrt{15}$$