Atrisiniet {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Izrēķināt

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Īsās risinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Tā kā \frac{\sqrt{3}}{3} un \frac{3}{3} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{3}+3}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 4+2\sqrt{3} reiz \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Tā kā \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} un \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Paplašiniet 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Paplašināt

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Īsās risinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Tā kā \frac{\sqrt{3}}{3} un \frac{3}{3} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{3}+3}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 4+2\sqrt{3} reiz \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Tā kā \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} un \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Paplašiniet 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$