Atrisiniet {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Aprēķiniet 0 pakāpē 2 un iegūstiet 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Saskaitiet 0 un 25, lai iegūtu 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Atņemiet 1 no 25, lai iegūtu 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Savelciet -150x un -2x, lai iegūtu -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Savelciet 225x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 224, b ar -152 un c ar 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Kāpiniet -152 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Reiziniet -4 reiz 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Reiziniet -896 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Pieskaitiet 23104 pie -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Skaitļa -152 pretstats ir 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Reiziniet 2 reiz 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{152±40}{448}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 152 pie 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Vienādot daļskaitli \frac{192}{448} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{152±40}{448}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Vienādot daļskaitli \frac{112}{448} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Aprēķiniet 0 pakāpē 2 un iegūstiet 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Saskaitiet 0 un 25, lai iegūtu 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Savelciet -150x un -2x, lai iegūtu -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Savelciet 225x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Atņemiet 25 no 1, lai iegūtu -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Daliet abas puses ar 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Dalīšana ar 224 atsauc reizināšanu ar 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-152}{224} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{224} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{19}{28} ar 2, lai iegūtu -\frac{19}{56}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{19}{56} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{19}{56}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{28} pie \frac{361}{3136}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Pieskaitiet \frac{19}{56} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$