Atrisiniet left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Atrast x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Savelciet 32x un 8x, lai iegūtu 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=2 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+10x+16 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Savelciet 32x un 8x, lai iegūtu 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 40 un c ar 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 40 kvadrātā.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1600 pie -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±24}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -40 pie 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Daliet -16 ar 8.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±24}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Daliet -64 ar 8.

$$x=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Savelciet 32x un 8x, lai iegūtu 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Atņemiet 64 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Daliet 40 ar 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Daliet -64 ar 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Pieskaitiet -16 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2 x=-8$$