Atrisiniet {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Aprēķiniet \frac{10}{3} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{2\sqrt{73}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Paplašiniet 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tā kā \frac{100}{9} un \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Sadaliet reizinātājos 52=2^{2}\times 13. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 13} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{2\sqrt{13}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izsakiet 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 2x^{2} reiz \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tā kā \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} un \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{73} kvadrāts ir 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 4 un 73, lai iegūtu 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Saskaitiet 100 un 292, lai iegūtu 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{13} kvadrāts ir 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 4 un 13, lai iegūtu 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 2 un 52, lai iegūtu 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Daliet katru 104+18x^{2} locekli ar 9, lai iegūtu \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Atņemiet \frac{392}{9} no abām pusēm.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Atņemiet \frac{392}{9} no \frac{104}{9}, lai iegūtu -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Apsveriet -16+x^{2}. Pārrakstiet -16+x^{2} kā x^{2}-4^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Aprēķiniet \frac{10}{3} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{2\sqrt{73}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Paplašiniet 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tā kā \frac{100}{9} un \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Sadaliet reizinātājos 52=2^{2}\times 13. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 13} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{2\sqrt{13}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izsakiet 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 2x^{2} reiz \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tā kā \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} un \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{73} kvadrāts ir 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 4 un 73, lai iegūtu 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Saskaitiet 100 un 292, lai iegūtu 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{13} kvadrāts ir 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 4 un 13, lai iegūtu 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 2 un 52, lai iegūtu 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Daliet katru 104+18x^{2} locekli ar 9, lai iegūtu \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Atņemiet \frac{104}{9} no abām pusēm.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Atņemiet \frac{104}{9} no \frac{392}{9}, lai iegūtu 32.

$$2x^{2}=32$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Daliet 32 ar 2, lai iegūtu 16.

$$x^{2}=16$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=4 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet \frac{10}{3} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{2\sqrt{73}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Paplašiniet 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tā kā \frac{100}{9} un \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Sadaliet reizinātājos 52=2^{2}\times 13. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 13} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{2\sqrt{13}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izsakiet 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 2x^{2} reiz \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tā kā \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} un \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{73} kvadrāts ir 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 4 un 73, lai iegūtu 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Saskaitiet 100 un 292, lai iegūtu 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{13} kvadrāts ir 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 4 un 13, lai iegūtu 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet 2 un 52, lai iegūtu 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Daliet katru 104+18x^{2} locekli ar 9, lai iegūtu \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Atņemiet \frac{392}{9} no abām pusēm.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Atņemiet \frac{392}{9} no \frac{104}{9}, lai iegūtu -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 0 un c ar -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±16}{4}, ja ± ir pluss. Daliet 16 ar 4.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±16}{4}, ja ± ir mīnuss. Daliet -16 ar 4.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-4$$