Atrast x
x=40
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200
Paplašiniet \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.
\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200
Aprēķiniet \frac{1}{4} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{1}{16}.
\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200
Daliet 80 ar 4, lai iegūtu 20.
\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.
\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200
Savelciet \frac{1}{16}x^{2} un \frac{1}{16}x^{2}, lai iegūtu \frac{1}{8}x^{2}.
\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0
Atņemiet 200 no abām pusēm.
\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0
Atņemiet 200 no 400, lai iegūtu 200.
\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{8}, b ar -10 un c ar 200.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}
Kāpiniet -10 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}
Reiziniet -4 reiz \frac{1}{8}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}
Reiziniet -\frac{1}{2} reiz 200.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}
Pieskaitiet 100 pie -100.
x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}
Izvelciet kvadrātsakni no 0.
x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}
Skaitļa -10 pretstats ir 10.
x=\frac{10}{\frac{1}{4}}
Reiziniet 2 reiz \frac{1}{8}.
x=40
Daliet 10 ar \frac{1}{4}, reizinot 10 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{4} .
\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200
Paplašiniet \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.
\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200
Aprēķiniet \frac{1}{4} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{1}{16}.
\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200
Daliet 80 ar 4, lai iegūtu 20.
\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.
\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200
Savelciet \frac{1}{16}x^{2} un \frac{1}{16}x^{2}, lai iegūtu \frac{1}{8}x^{2}.
\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400
Atņemiet 400 no abām pusēm.
\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200
Atņemiet 400 no 200, lai iegūtu -200.
\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}
Reiziniet abas puses ar 8.
x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}
Dalīšana ar \frac{1}{8} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{8}.
x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}
Daliet -10 ar \frac{1}{8}, reizinot -10 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{8} .
x^{2}-80x=-1600
Daliet -200 ar \frac{1}{8}, reizinot -200 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{8} .
x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -80 ar 2, lai iegūtu -40. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -40 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-80x+1600=-1600+1600
Kāpiniet -40 kvadrātā.
x^{2}-80x+1600=0
Pieskaitiet -1600 pie 1600.
\left(x-40\right)^{2}=0
Sadaliet reizinātājos x^{2}-80x+1600. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-40=0 x-40=0
Vienkāršojiet.
x=40 x=40
Pieskaitiet 40 abās vienādojuma pusēs.
x=40
Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}