Atrisiniet {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Izrēķināt

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{3-\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Apsveriet \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Atņemiet 2 no 9, lai iegūtu 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{3+\sqrt{2}}{7}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Saskaitiet 9 un 2, lai iegūtu 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Aprēķiniet 7 pakāpē 2 un iegūstiet 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$