Atrisiniet {left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

Izrēķināt

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Apsveriet \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Reiziniet \sqrt{3}+1 un \sqrt{3}+1, lai iegūtu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Daliet katru 4+2\sqrt{3} locekli ar 2, lai iegūtu 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

Paplašināt

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Apsveriet \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Reiziniet \sqrt{3}+1 un \sqrt{3}+1, lai iegūtu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Daliet katru 4+2\sqrt{3} locekli ar 2, lai iegūtu 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$7+4\sqrt{3}$$