Atrisiniet left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Atrast u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Atņemiet 2u^{2} no abām pusēm.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Savelciet u^{2} un -2u^{2}, lai iegūtu -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Atņemiet 5u no abām pusēm.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Savelciet 2u un -5u, lai iegūtu -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -u^{2}+au+bu-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-2$$

Pārrakstiet -u^{2}-3u-2 kā \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju u pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -u-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -u-1=0 un u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Atņemiet 2u^{2} no abām pusēm.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Savelciet u^{2} un -2u^{2}, lai iegūtu -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Atņemiet 5u no abām pusēm.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Savelciet 2u un -5u, lai iegūtu -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -3 un c ar -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{3±1}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$u=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{3±1}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$u=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$u=-2 u=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Atņemiet 2u^{2} no abām pusēm.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Savelciet u^{2} un -2u^{2}, lai iegūtu -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Atņemiet 5u no abām pusēm.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Savelciet 2u un -5u, lai iegūtu -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$u=-1 u=-2$$