Pāriet uz galveno saturu
Atrast u
Tick mark Image

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Atņemiet 2u^{2} no abām pusēm.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Savelciet u^{2} un -2u^{2}, lai iegūtu -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Atņemiet 5u no abām pusēm.
-u^{2}-3u+1=3
Savelciet 2u un -5u, lai iegūtu -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Atņemiet 3 no abām pusēm.
-u^{2}-3u-2=0
Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -u^{2}+au+bu-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
a=-1 b=-2
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Pārrakstiet -u^{2}-3u-2 kā \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju u pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -u-1, izmantojot distributīvo īpašību.
u=-1 u=-2
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -u-1=0 un u+2=0.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Atņemiet 2u^{2} no abām pusēm.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Savelciet u^{2} un -2u^{2}, lai iegūtu -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Atņemiet 5u no abām pusēm.
-u^{2}-3u+1=3
Savelciet 2u un -5u, lai iegūtu -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Atņemiet 3 no abām pusēm.
-u^{2}-3u-2=0
Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -3 un c ar -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet 4 reiz -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet 9 pie -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 1.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
u=\frac{4}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{3±1}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 1.
u=-2
Daliet 4 ar -2.
u=\frac{2}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{3±1}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 3.
u=-1
Daliet 2 ar -2.
u=-2 u=-1
Vienādojums tagad ir atrisināts.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Atņemiet 2u^{2} no abām pusēm.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Savelciet u^{2} un -2u^{2}, lai iegūtu -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Atņemiet 5u no abām pusēm.
-u^{2}-3u+1=3
Savelciet 2u un -5u, lai iegūtu -3u.
-u^{2}-3u=3-1
Atņemiet 1 no abām pusēm.
-u^{2}-3u=2
Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Daliet -3 ar -1.
u^{2}+3u=-2
Daliet 2 ar -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Pieskaitiet -2 pie \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Sadaliet reizinātājos u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Vienkāršojiet.
u=-1 u=-2
Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.