Atrisiniet sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Atrast y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{y+2} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{y} pakāpē 2 un iegūstiet y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{y+2} pakāpē 2 un iegūstiet y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Saskaitiet 9 un 2, lai iegūtu 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Pievienot 6\sqrt{y+2} abās pusēs.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Atņemiet y no abām pusēm.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Savelciet y un -y, lai iegūtu 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Atņemot 2 no sevis, paliek 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Atņemiet 2 no \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Ar \frac{49}{36} aizvietojiet y vienādojumā \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=\frac{49}{36} atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 ir unikāls risinājums.

$$y=\frac{49}{36}$$