Atrisiniet sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Atrast x

$$x=13$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Lai atrastu -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Skaitļa -\sqrt{4x-27} pretstats ir \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4x-27} pakāpē 2 un iegūstiet 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-9} pakāpē 2 un iegūstiet x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Savelciet 4x un x, lai iegūtu 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Atņemiet 9 no -27, lai iegūtu -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Atņemiet 5x-36 no vienādojuma abām pusēm.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Lai atrastu 5x-36 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Savelciet x un -5x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Saskaitiet -4 un 36, lai iegūtu 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4x-27} pakāpē 2 un iegūstiet 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-9} pakāpē 2 un iegūstiet x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 16x-108 locekli reizinot ar katru x-9 locekli.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Savelciet -144x un -108x, lai iegūtu -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Atņemiet 16x^{2} no abām pusēm.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Savelciet 16x^{2} un -16x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Pievienot 252x abās pusēs.

$$-256x+1024+252x=972$$

Savelciet -256x un 252x, lai iegūtu -4x.

$$-4x+1024=972$$

Atņemiet 1024 no abām pusēm.

$$-4x=972-1024$$

Atņemiet 1024 no 972, lai iegūtu -52.

$$-4x=-52$$

Daliet abas puses ar -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Daliet -52 ar -4, lai iegūtu 13.

$$x=13$$

Ar 13 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=13 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Vienādojumam \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ir unikāls risinājums.

$$x=13$$