Atrisiniet sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

Atrast x

$$x=-5$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+6} pakāpē 2 un iegūstiet x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{9x+70} pakāpē 2 un iegūstiet 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Savelciet x un 9x, lai iegūtu 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Saskaitiet 6 un 70, lai iegūtu 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+9} pakāpē 2 un iegūstiet x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Atņemiet 10x+76 no vienādojuma abām pusēm.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Lai atrastu 10x+76 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Savelciet 4x un -10x, lai iegūtu -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Atņemiet 76 no 36, lai iegūtu -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+6} pakāpē 2 un iegūstiet x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{9x+70} pakāpē 2 un iegūstiet 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 4x+24 locekli reizinot ar katru 9x+70 locekli.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Savelciet 280x un 216x, lai iegūtu 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Atņemiet 36x^{2} no abām pusēm.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Savelciet 36x^{2} un -36x^{2}, lai iegūtu 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Atņemiet 480x no abām pusēm.

$$496x+1680-480x=1600$$

Savelciet 496x un -480x, lai iegūtu 16x.

$$16x+1680=1600$$

Atņemiet 1680 no abām pusēm.

$$16x=1600-1680$$

Atņemiet 1680 no 1600, lai iegūtu -80.

$$16x=-80$$

Daliet abas puses ar 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Daliet -80 ar 16, lai iegūtu -5.

$$x=-5$$

Ar -5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-5 atbilst vienādojumam.

$$-4=-4$$

Vienādojumam \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ir unikāls risinājums.

$$x=-5$$