Atrisiniet sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } =2$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{x-2} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-2} pakāpē 2 un iegūstiet x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Atņemiet 4\sqrt{x-2} no abām pusēm.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Daliet abas puses ar -4. Dalot nulli ar jebkuru skaitli, kas nav nulle, iegūst nulli.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x-2=0$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Atņemot -2 no sevis, paliek 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Atņemiet -2 no 0.

$$x=2$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Vienādojumam \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 ir unikāls risinājums.

$$x=2$$