Atrisiniet sqrt{x+2}=sqrt{x^2-3}

$$\sqrt{ x+2 } = \sqrt{ { x }^{ 2 } -3 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2=\left(\sqrt{x^{2}-3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}-3} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}-3.

$$x+2=x^{2}-3$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+2-x^{2}=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x+2-x^{2}+3=0$$

Saskaitiet 2 un 3, lai iegūtu 5.

$$x+5-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Daliet -1+\sqrt{21} ar -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{21} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Daliet -1-\sqrt{21} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ar \frac{1-\sqrt{21}}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3}.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+2}=\sqrt{\left(\frac{1-\sqrt{21}}{2}\right)^{2}-3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{\sqrt{21}+1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{21}+1}{2}\right)^{2}-3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Uzskaitiet visus \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3} risinājumus.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$