Atrisiniet sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Atņemiet 100 no 2, lai iegūtu -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Pievienot 20x abās pusēs.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Savelciet x un 20x, lai iegūtu 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-98. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 21.

$$a=14 b=7$$

Pārrakstiet -x^{2}+21x-98 kā \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-14 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-14=0 un -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Ar 14 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=14 neatbilst vienādojumā.

$$18=10$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$10=10$$

Vienādojumam \sqrt{x+2}=10-x ir unikāls risinājums.

$$x=7$$