Atrisiniet sqrt{x+2}+sqrt{x+7}=5

$$\sqrt{ x+2 } + \sqrt{ x+7 } = 5$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{x+7} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+2}=5-\sqrt{x+7}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2=\left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x+2=25-10\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+7} pakāpē 2 un iegūstiet x+7.

$$x+2=25-10\sqrt{x+7}+x+7$$

Saskaitiet 25 un 7, lai iegūtu 32.

$$x+2=32-10\sqrt{x+7}+x$$

Pievienot 10\sqrt{x+7} abās pusēs.

$$x+2+10\sqrt{x+7}=32+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+2+10\sqrt{x+7}-x=32$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$2+10\sqrt{x+7}=32$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$10\sqrt{x+7}=32-2$$

Atņemiet 2 no 32, lai iegūtu 30.

$$10\sqrt{x+7}=30$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\sqrt{x+7}=\frac{30}{10}$$

Daliet 30 ar 10, lai iegūtu 3.

$$\sqrt{x+7}=3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x+7=9$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x+7-7=9-7$$

Atņemot 7 no sevis, paliek 0.

$$x=9-7$$

Atņemiet 7 no 9.

$$x=2$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}=5.

$$\sqrt{2+2}+\sqrt{2+7}=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Vienādojumam \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+7}+5 ir unikāls risinājums.

$$x=2$$