Atrisiniet sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Atrast x

$$x=8$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+1} pakāpē 2 un iegūstiet x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Pievienot 10x abās pusēs.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Savelciet x un 10x, lai iegūtu 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Atņemiet 25 no 1, lai iegūtu -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=8 b=3$$

Pārrakstiet -x^{2}+11x-24 kā \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Ar 8 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Vienādojumam \sqrt{x+1}=x-5 ir unikāls risinājums.

$$x=8$$