Atrisiniet sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Savelciet x un 4x, lai iegūtu 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -4x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=4 b=1$$

Pārrakstiet -4x^{2}+5x-1 kā \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$1=-1$$

Ar \frac{1}{4} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{4} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Vienādojumam \sqrt{x}=1-2x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1}{4}$$