Atrisiniet sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Izrēķināt

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 80=4^{2}\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{4^{2}\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{1}{5}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 1 un iegūt 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Savelciet 4\sqrt{5} un \sqrt{5}, lai iegūtu 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Savelciet 5\sqrt{5} un -3\sqrt{5}, lai iegūtu 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Sadaliet reizinātājos 125=5^{2}\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5^{2}\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Savelciet 2\sqrt{5} un \sqrt{5}, lai iegūtu 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$