Atrisiniet sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Izrēķināt

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2,520194184$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 80=4^{2}\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{4^{2}\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{1}{2}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 1 un iegūt 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Izsakiet 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} kā vienu daļskaitli.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 4\sqrt{5} reiz \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Tā kā \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} un \frac{5\sqrt{2}}{2} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{1}{5}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 1 un iegūt 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Sadaliet reizinātājos 125=5^{2}\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5^{2}\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Reiziniet 3 un 5, lai iegūtu 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 15 un 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 3\sqrt{5}\sqrt{5} reiz \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Tā kā \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} un \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$