Atrisiniet sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Atrast x

$$x=5$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{6+\sqrt{x+4}} pakāpē 2 un iegūstiet 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Atņemiet 6 no -1, lai iegūtu -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+4} pakāpē 2 un iegūstiet x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Pievienot 28x abās pusēs.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Savelciet x un 28x, lai iegūtu 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Atņemiet 49 no 4, lai iegūtu -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -4x^{2}+ax+bx-45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 29.

$$a=20 b=9$$

Pārrakstiet -4x^{2}+29x-45 kā \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -9 otrajā grupā.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+5=0 un 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Ar 5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=5 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar \frac{9}{4} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{9}{4} neatbilst vienādojumā.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Ar 5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=5 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ir unikāls risinājums.

$$x=5$$