Atrisiniet sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Izrēķināt

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{6} ar 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Sadaliet reizinātājos 6=2\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Sadaliet reizinātājos 6=3\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Reiziniet 5 un 3, lai iegūtu 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Sadaliet reizinātājos 48=4^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{4^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Reiziniet -7 un 4, lai iegūtu -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Savelciet 6\sqrt{3} un -28\sqrt{3}, lai iegūtu -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$