Atrisiniet sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5x+12} pakāpē 2 un iegūstiet 5x+12.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

Savelciet 5x un -6x, lai iegūtu -x.

$$-x+12-x^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

Atņemiet 9 no 12, lai iegūtu 3.

$$-x+3-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Daliet 1+\sqrt{13} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{13} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Daliet 1-\sqrt{13} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Ar \frac{-\sqrt{13}-1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Ar \frac{\sqrt{13}-1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Uzskaitiet visus \sqrt{5x+12}=x+3 risinājumus.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$