Atrisiniet sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Izrēķināt

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 588=14^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{14^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Sadaliet reizinātājos 300=10^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{10^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Savelciet 14\sqrt{3} un -10\sqrt{3}, lai iegūtu 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Sadaliet reizinātājos 108=6^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{6^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Savelciet 4\sqrt{3} un 6\sqrt{3}, lai iegūtu 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē -1 un iegūstiet \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{1}{3}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 1 un iegūt 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 21 un 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Savelciet 10\sqrt{3} un -7\sqrt{3}, lai iegūtu 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$