Atrisiniet sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Atrast n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4n+3} pakāpē 2 un iegūstiet 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Atņemiet n^{2} no abām pusēm.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Daliet -4+2\sqrt{7} ar -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Daliet -4-2\sqrt{7} ar -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Ar 2-\sqrt{7} aizvietojiet n vienādojumā \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība n=2-\sqrt{7} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Ar \sqrt{7}+2 aizvietojiet n vienādojumā \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība n=\sqrt{7}+2 atbilst vienādojumam.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam \sqrt{4n+3}=n ir unikāls risinājums.

$$n=\sqrt{7}+2$$