Atrisiniet sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+12} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Saskaitiet 12 un 1, lai iegūtu 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5x+9} pakāpē 2 un iegūstiet 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Atņemiet 3x+13 no vienādojuma abām pusēm.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Lai atrastu 3x+13 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Savelciet 5x un -3x, lai iegūtu 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Atņemiet 13 no 9, lai iegūtu -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+12} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Pievienot 16x abās pusēs.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Savelciet 12x un 16x, lai iegūtu 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Atņemiet 16 no 48, lai iegūtu 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=8 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+7x+8 kā \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Ar 8 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8 neatbilst vienādojumā.

$$5=7$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Vienādojumam \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ir unikāls risinājums.

$$x=-1$$