Atrisiniet sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Atrast x

$$x=-4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x^{2}+7x-4} pakāpē 2 un iegūstiet 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet -x pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-1 b=8$$

Pārrakstiet 2x^{2}+7x-4 kā \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Ar \frac{1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{2} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ar -4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-4 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Vienādojumam \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ir unikāls risinājums.

$$x=-4$$