Atrisiniet sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Izrēķināt

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{3}+2}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Atņemiet 4 no 3, lai iegūtu -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Viss, ko dala ar-1, dod tā pretstatu. Lai atrastu \sqrt{3}-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Lai atrastu -\sqrt{3}-\left(-2\right) pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Skaitļa -\sqrt{3} pretstats ir \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Savelciet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$2\sqrt{3}$$