Atrisiniet sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Atrast x

$$x=14$$

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-3} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-5} pakāpē 2 un iegūstiet x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Atņemiet 5 no 4, lai iegūtu -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Atņemiet -1+x no vienādojuma abām pusēm.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Lai atrastu -1+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Saskaitiet -3 un 1, lai iegūtu -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-5} pakāpē 2 un iegūstiet x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Savelciet -4x un -16x, lai iegūtu -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Pievienot 80 abās pusēs.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Saskaitiet 4 un 80, lai iegūtu 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-20x+84, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=84$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-14 b=-6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-14=0 un x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Ar 14 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=14 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Ar 6 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=6 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Uzskaitiet visus \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 risinājumus.

$$x=14 x=6$$