Atrisiniet sqrt{2v+3}=v+2

$$\sqrt{ 2v+3 } = v+2$$

Atrast v

$$v=-1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2v+3}\right)^{2}=\left(v+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2v+3} pakāpē 2 un iegūstiet 2v+3.

$$2v+3=\left(v+2\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(v+2\right)^{2}.

$$2v+3=v^{2}+4v+4$$

Atņemiet v^{2} no abām pusēm.

$$2v+3-v^{2}=4v+4$$

Atņemiet 4v no abām pusēm.

$$2v+3-v^{2}-4v=4$$

Savelciet 2v un -4v, lai iegūtu -2v.

$$-2v+3-v^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-2v+3-v^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no 3, lai iegūtu -1.

$$-2v-1-v^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-v^{2}-2v-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -v^{2}+av+bv-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-1$$

Pārrakstiet -v^{2}-2v-1 kā \left(-v^{2}-v\right)+\left(-v-1\right).

$$\left(-v^{2}-v\right)+\left(-v-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju v pirms iekavām izteiksmē -v^{2}-v.

$$v\left(-v-1\right)-v-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -v-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-v-1\right)\left(v+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -v-1=0 un v+1=0.

$$v=-1 v=-1$$

Ar -1 aizvietojiet v vienādojumā \sqrt{2v+3}=v+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība v=-1 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Ar -1 aizvietojiet v vienādojumā \sqrt{2v+3}=v+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība v=-1 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Uzskaitiet visus \sqrt{2v+3}=v+2 risinājumus.

$$v=-1 v=-1$$