Atrisiniet sqrt{2x^2-2x+1}-2x+3=0

$$\sqrt{ 2 { x }^{ 2 } -2x+1 } -2x+3=0$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -2x+3 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x^{2}-2x+1}=-\left(-2x+3\right)$$

Lai atrastu -2x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{2x^{2}-2x+1}=2x-3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x^{2}-2x+1} pakāpē 2 un iegūstiet 2x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-2x+1=\left(2x-3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=4x^{2}-12x+9$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-2x+1-4x^{2}=-12x+9$$

Savelciet 2x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-12x+9$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$-2x^{2}-2x+1+12x=9$$

Savelciet -2x un 12x, lai iegūtu 10x.

$$-2x^{2}+10x+1=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-2x^{2}+10x+1-9=0$$

Atņemiet 9 no 1, lai iegūtu -8.

$$-2x^{2}+10x-8=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=4 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+5x-4 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x^{2}-2x+1}-2x+3=0.

$$\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4+1}-2\times 4+3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x^{2}-2x+1}-2x+3=0.

$$\sqrt{2\times 1^{2}-2+1}-2+3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 neatbilst vienādojumā.

$$2=0$$

Vienādojumam \sqrt{2x^{2}-2x+1}=2x-3 ir unikāls risinājums.

$$x=4$$