Atrisiniet sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Izrēķināt

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Īsās risinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet 156 kvadrātā.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Atņemiet 24336 no 2, lai iegūtu -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 1+\sqrt{2} locekli reizinot ar katru \sqrt{2}-156 locekli.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Saskaitiet -156 un 2, lai iegūtu -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Savelciet \sqrt{2} un -156\sqrt{2}, lai iegūtu -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet \sqrt{2}+1 reiz \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Tā kā \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} un \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$