Atrisiniet sqrt{15-x}+sqrt{3-x}=6

$$\sqrt{ 15-x } + \sqrt{ 3-x } =6$$

Atrast x

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{3-x} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{15-x}=6-\sqrt{3-x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{15-x} pakāpē 2 un iegūstiet 15-x.

$$15-x=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3-x} pakāpē 2 un iegūstiet 3-x.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+3-x$$

Saskaitiet 36 un 3, lai iegūtu 39.

$$15-x=39-12\sqrt{3-x}-x$$

Pievienot 12\sqrt{3-x} abās pusēs.

$$15-x+12\sqrt{3-x}=39-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$15-x+12\sqrt{3-x}+x=39$$

Savelciet -x un x, lai iegūtu 0.

$$15+12\sqrt{3-x}=39$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$12\sqrt{3-x}=39-15$$

Atņemiet 15 no 39, lai iegūtu 24.

$$12\sqrt{3-x}=24$$

Daliet abas puses ar 12.

$$\sqrt{3-x}=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12, lai iegūtu 2.

$$\sqrt{3-x}=2$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$-x+3=4$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$-x+3-3=4-3$$

Atņemot 3 no sevis, paliek 0.

$$-x=4-3$$

Atņemiet 3 no 4.

$$-x=1$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x=-1$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6.

$$\sqrt{15-\left(-1\right)}+\sqrt{3-\left(-1\right)}=6$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Vienādojumam \sqrt{15-x}=-\sqrt{3-x}+6 ir unikāls risinājums.

$$x=-1$$