Atrisiniet sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Atņemiet 3 no 5, lai iegūtu 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{15} ar \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Sadaliet reizinātājos 15=5\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{5}, lai iegūtu 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Sadaliet reizinātājos 15=3\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$