Atrisiniet sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{1+x} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{1-x} pakāpē 2 un iegūstiet 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{1+x} pakāpē 2 un iegūstiet 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Atņemiet 3+x no vienādojuma abām pusēm.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Lai atrastu 3+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Savelciet -x un -x, lai iegūtu -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{1+x} pakāpē 2 un iegūstiet 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8 ar 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Atņemiet 8 no 4, lai iegūtu -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Savelciet 8x un -8x, lai iegūtu 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Apsveriet -1+x^{2}. Pārrakstiet -1+x^{2} kā x^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 atbilst vienādojumam.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Uzskaitiet visus \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} risinājumus.

$$x=1 x=-1$$