Atrisiniet sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 un 4 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 4. Konvertējiet \frac{1}{2} un \frac{1}{4} daļskaitļiem ar saucēju 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tā kā \frac{2}{4} un \frac{1}{4} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 un 8 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 8. Konvertējiet \frac{3}{4} un \frac{1}{8} daļskaitļiem ar saucēju 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tā kā \frac{6}{8} un \frac{1}{8} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Saskaitiet 6 un 1, lai iegūtu 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 un 16 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 16. Konvertējiet \frac{7}{8} un \frac{1}{16} daļskaitļiem ar saucēju 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tā kā \frac{14}{16} un \frac{1}{16} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Saskaitiet 14 un 1, lai iegūtu 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar \frac{1}{2} un c ar \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie \frac{15}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Daliet \frac{3}{2} ar -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Daliet -\frac{5}{2} ar -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Ar -\frac{3}{4} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{3}{4} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ar \frac{5}{4} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{5}{4} atbilst vienādojumam.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Vienādojumam \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{5}{4}$$