Atrisiniet sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Atrast x

$$x=-3$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 2x+1 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu 2x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}-2x+10} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Savelciet -2x un -4x, lai iegūtu -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Atņemiet 1 no 10, lai iegūtu 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=-3$$

Pārrakstiet -x^{2}-2x+3 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 neatbilst vienādojumā.

$$6=0$$

Ar -3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-3 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Vienādojumam \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ir unikāls risinājums.

$$x=-3$$