Atrisiniet sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Izrēķināt

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Atrisinājuma darbības

Aprēķiniet \frac{5}{4} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Aprēķiniet \frac{5}{2} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

16 un 4 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 16. Konvertējiet \frac{25}{16} un \frac{25}{4} daļskaitļiem ar saucēju 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Tā kā \frac{25}{16} un \frac{100}{16} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Saskaitiet 25 un 100, lai iegūtu 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Pārvērst 5 par daļskaitli \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Tā kā \frac{125}{16} un \frac{80}{16} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Atņemiet 80 no 125, lai iegūtu 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{45}{16}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Sadaliet reizinātājos 45=3^{2}\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 16 un iegūt 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$