Atrisiniet sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Atrast n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Aprēķināt \sqrt[3]{64} un iegūt 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Aprēķināt \sqrt[2]{4} un iegūt 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Daliet abas puses ar \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Daliet abas puses ar m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Atrast m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$