Atrisiniet sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Atrast z

$$z=121$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{z} pakāpē 2 un iegūstiet z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{z-105} pakāpē 2 un iegūstiet z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Atņemiet z no abām pusēm.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Savelciet z un -z, lai iegūtu 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Atņemiet 49 no -105, lai iegūtu -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Daliet abas puses ar -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Daliet -154 ar -14, lai iegūtu 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$z=121$$

Ar 121 aizvietojiet z vienādojumā \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Vienkāršojiet. Vērtība z=121 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Vienādojumam \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ir unikāls risinājums.

$$z=121$$