Atrisiniet sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Atrast y

$$y=5$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{y-1} pakāpē 2 un iegūstiet y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Pievienot 6y abās pusēs.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Savelciet y un 6y, lai iegūtu 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Atņemiet 9 no -1, lai iegūtu -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -y^{2}+ay+by-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$1,10 2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+10=11 2+5=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=5 b=2$$

Pārrakstiet -y^{2}+7y-10 kā \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Sadaliet -y pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-5=0 un -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Ar 5 aizvietojiet y vienādojumā \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=5 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Ar 2 aizvietojiet y vienādojumā \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=2 neatbilst vienādojumā.

$$4=2$$

Vienādojumam \sqrt{y-1}=y-3 ir unikāls risinājums.

$$y=5$$