Atrisiniet sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-6} pakāpē 2 un iegūstiet x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(8-x\right)^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Atņemiet 64 no -6, lai iegūtu -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Pievienot 16x abās pusēs.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Savelciet x un 16x, lai iegūtu 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-70. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=10 b=7$$

Pārrakstiet -x^{2}+17x-70 kā \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-10=0 un -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Ar 10 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=10 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam \sqrt{x-6}=8-x ir unikāls risinājums.

$$x=7$$