Atrisiniet sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

Atrast x

$$x=14$$

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-5} pakāpē 2 un iegūstiet x-5.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+7} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+7.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

Saskaitiet 7 un 16, lai iegūtu 23.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Atņemiet 3x+23 no vienādojuma abām pusēm.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

Lai atrastu 3x+23 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Atņemiet 23 no -5, lai iegūtu -28.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2x-28\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+7} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 64 ar 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Atņemiet 192x no abām pusēm.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

Savelciet 112x un -192x, lai iegūtu -80x.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Atņemiet 448 no abām pusēm.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

Atņemiet 448 no 784, lai iegūtu 336.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -80 un c ar 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -80 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 6400 pie -5376.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1024.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

Skaitļa -80 pretstats ir 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{80±32}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 80 pie 32.

$$x=\frac{112}{8}$$

Daliet 112 ar 8.

$$x=14$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{80±32}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 32 no 80.

$$x=\frac{48}{8}$$

Daliet 48 ar 8.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=14 x=6$$

Ar 14 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=14 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar 6 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=6 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Uzskaitiet visus \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 risinājumus.

$$x=14 x=6$$