Atrisiniet sqrt{x-5}+3sqrt{x+3}=10

$$\sqrt { x - 5 } + 3 \sqrt { x + 3 } = 10$$

Atrast x

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 3\sqrt{x+3} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x-5}=10-3\sqrt{x+3}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-5} pakāpē 2 un iegūstiet x-5.

$$x-5=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+3} pakāpē 2 un iegūstiet x+3.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar x+3.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9x+27$$

Saskaitiet 100 un 27, lai iegūtu 127.

$$x-5=127-60\sqrt{x+3}+9x$$

Atņemiet 127+9x no vienādojuma abām pusēm.

$$x-5-\left(127+9x\right)=-60\sqrt{x+3}$$

Lai atrastu 127+9x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x-5-127-9x=-60\sqrt{x+3}$$

Atņemiet 127 no -5, lai iegūtu -132.

$$x-132-9x=-60\sqrt{x+3}$$

Savelciet x un -9x, lai iegūtu -8x.

$$-8x-132=-60\sqrt{x+3}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-8x-132\right)^{2}=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-8x-132\right)^{2}.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\right)^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -60 pakāpē 2 un iegūstiet 3600.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+3} pakāpē 2 un iegūstiet x+3.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3600 ar x+3.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600x+10800$$

Atņemiet 3600x no abām pusēm.

$$64x^{2}+2112x+17424-3600x=10800$$

Savelciet 2112x un -3600x, lai iegūtu -1488x.

$$64x^{2}-1488x+17424=10800$$

Atņemiet 10800 no abām pusēm.

$$64x^{2}-1488x+17424-10800=0$$

Atņemiet 10800 no 17424, lai iegūtu 6624.

$$64x^{2}-1488x+6624=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 64, b ar -1488 un c ar 6624.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{\left(-1488\right)^{2}-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

Kāpiniet -1488 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-256\times 6624}}{2\times 64}$$

Reiziniet -256 reiz 6624.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-1695744}}{2\times 64}$$

Pieskaitiet 2214144 pie -1695744.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{518400}}{2\times 64}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 518400.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±720}{2\times 64}$$

Skaitļa -1488 pretstats ir 1488.

$$x=\frac{1488±720}{2\times 64}$$

Reiziniet 2 reiz 64.

$$x=\frac{1488±720}{128}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1488±720}{128}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1488 pie 720.

$$x=\frac{2208}{128}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2208}{128} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 32.

$$x=\frac{69}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1488±720}{128}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 720 no 1488.

$$x=\frac{768}{128}$$

Daliet 768 ar 128.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{69}{4} x=6$$

Ar \frac{69}{4} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10.

$$\sqrt{\frac{69}{4}-5}+3\sqrt{\frac{69}{4}+3}=10$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{69}{4} neatbilst vienādojumā.

$$17=10$$

Ar 6 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10.

$$\sqrt{6-5}+3\sqrt{6+3}=10$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=6 atbilst vienādojumam.

$$10=10$$

Vienādojumam \sqrt{x-5}=-3\sqrt{x+3}+10 ir unikāls risinājums.

$$x=6$$