Atrisiniet sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{x} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-3} pakāpē 2 un iegūstiet x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Pievienot 6\sqrt{x} abās pusēs.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Saskaitiet 9 un 3, lai iegūtu 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6, lai iegūtu 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x=4$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 ir unikāls risinājums.

$$x=4$$