Atrisiniet sqrt{x-2}=3quadx=

$$\sqrt { x - 2 } = 3 \quad x =$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}\approx 0,055555556+0,468119432i$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-2} pakāpē 2 un iegūstiet x-2.

$$x-2=\left(3x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(3x\right)^{2}.

$$x-2=3^{2}x^{2}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$x-2=9x^{2}$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$x-2-9x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}+x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar 1 un c ar -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-72}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie -72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-71}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -71.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{-18}$$

Daliet -1+i\sqrt{71} ar -18.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{71} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{-18}$$

Daliet -1-i\sqrt{71} ar -18.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

Ar \frac{-\sqrt{71}i+1}{18} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-2}=3x.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}-2}=3\times \frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} neatbilst vienādojumā.

$$-\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{6}$$

Ar \frac{1+\sqrt{71}i}{18} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x-2}=3x.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{71}i}{18}-2}=3\times \frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam \sqrt{x-2}=3x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$